Question

若函数f（x）=e^x-ax在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为

a≤e

．

Answer 1

分析：函数f（x）=e^x-ax在区间（1，+∞）上单调递增?函数f′（x）=e^x-a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，
?a≤[e^x]_min在区间（1，+∞）上成立．

解答：解：f′（x）=e^x-a，
∵函数f（x）=e^x-ax在区间（1，+∞）上单调递增，
∴函数f′（x）=e^x-a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，
∴a≤[e^x]_min在区间（1，+∞）上成立．
而e^x＞e，
∴a≤e．
故答案为a≤e．

点评：正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值等是解题的关键．