摘要： 直线的倾斜角: 定义:在平面直角坐标系中.对于一条与x轴相交的直线.如果把x轴绕交点逆时针旋转与直线重合时.所转过的最小正角为直线倾斜角. 规定:当直线与x轴平行或重合时.倾斜角为0°. 范围:0°≤α＜180° 注意:(1)定义分两部分:一部分是与x轴相交.另一部分与x轴平行. (2)与x轴相交的定义中.应理解三个地方:①x轴绕交点旋转,②逆时针方向,③最小正角. (3)应特别注意倾斜角的范围［0.π). (4)任何一条直线有唯一倾斜角.表示直线的倾斜程度.但倾斜角为α的直线有无穷多条.
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平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线
l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点
，
，不妨设向量
的方向是向上的，那么向量
的坐标是(
)．过原点作向量
，则点P的坐标是(
)，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得
，
这就是《数学
2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：(1)
过点
，平行于向量
的直线方程；
(2)
向量(A，B)与直线
的关系；
(3)
设直线
和
的方程分别是
那么，
∥
，
的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？
(4)
点
到直线
的距离公式如何推导？
将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的倾斜角为θ，已知
．
（Ⅰ）试用θ表示
的坐标（要求将结果化简为形如（cosα，sinα）的形式）；
（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P、Q两点间的“taxi距离”，并用符号|PQ|表示．试求|BC|的最大值．
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将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的倾斜角为θ，已知
．
（Ⅰ）试用θ表示
的坐标（要求将结果化简为形如（cosα，sinα）的形式）；
（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P、Q两点间的“taxi距离”，并用符号|PQ|表示．试求|BC|的最大值．
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．（Ⅰ）试用θ表示
的坐标（要求将结果化简为形如（cosα，sinα）的形式）；（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P、Q两点间的“taxi距离”，并用符号|PQ|表示．试求|BC|的最大值．
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将边长为1的正三角形
按如图所示的方式放置，其中顶点
与坐标原点重合.记边
所在直线的倾斜角为
，已知
.
的坐标（要求将结果化简为形如
的形式）； 
、
，称
为
、
两点间的“taxi距离” ，并用符号
表示.试求
的最大值.
，已知
]．
的坐标(要求将结果化简为形如(cosα，sinα)的形式)；