已知命题p：关于x的一元二次不等式x²+2mx+4＞0对?x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（m-1）x+2是增函数．
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（1）若方程f（x）=0的两根一个大于-3，另一个小于-3，求a的取值范围；
（2）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若对任意x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，都有f（x₁）≠f（x₂），求证：关于x的方程f(x)=

1

2

[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根且必有一个根属于（x₁，x₂）；
（2）若关于x的方程f(x)=

1

2

[f(x1)+f(x2)]在（x₁，x₂）的根为m，且x1，m-

1

2

，x2成等差数列，设函数f （x）的图象的对称轴方程为x=x₀，求证：x₀＜m²．