摘要:1.常见三角不等式 (1)若.则. (2) 若.则. (3) .
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若对任意的
有唯一确定点
与之对应,则称
为关于
的二元函数,定义:同时满足下列性质的二元函数
为关于实数
的广义“距离”。
(1)非负性:
;
(2)对称性:
=
;
(3)三角不等式:
对任意的实数
均成立。
给出下列二元函数:①
; ②
;
③
;
④
。其中能成为关于实数
的广义“距离”的函数编号是( )
A、①② B、①④ C、②③ D、②④
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若一个关于x与y之间的运算P(x,y)同时满足:
①非负性:P(x,y)≥0等于当且仅当x=y时成立;
②交换律:P(x,y)=P(y,x);
③三角不等式:P(x,z)≤P(x,y)+P(y,z),则称P(x,y)为x,y之间的距离.给出一种运算S(x,y)=
.问S(x,y)是否为x与y之间的一个距离?若是,请给予证明;若不是,请给出反例.