（12分）在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中底面是边长为2的正三角形，点A₁在底面ABC上射影O

       恰是BC的中点。

   （1）求证：A₁A⊥BC；

   （2）当侧棱AA₁和底面成45°角时，求二面角A―AC―B的

   （3）若D为侧棱AA₁上一点，当为何值时，BD⊥A₁C₁。

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B = 90⁰，D为棱BB₁上一点，且面DA₁ C⊥面AA₁C₁C.求证：D为棱BB₁中点；（2）为何值时，二面角A －A₁D － C的平面角为60⁰.

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B = 90⁰，D为棱BB₁上一点，且面DA₁ C⊥面AA₁C₁C..

(1)求证：D为棱BB₁中点；

（2）为何值时，二面角A －A₁D － C的平面角为60⁰.

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B = 90⁰，D为棱BB₁上一点，且面DA₁ C⊥面AA₁C₁C.求证：D为棱BB₁中点；（2）为何值时，二面角A －A₁D － C的平面角为60⁰.