摘要：通过三角函数中“角变换 .“函数名称变换 .“次数变换 等.熟练进行三角式的化简.求值与证明. [例题讲解] 例题1 (1)已知等于 ( ) A B C D (2)设则等于 A B C D 或 ( ) (3)当时.函数的最小值是( ) A 4 B C 2 D (4)已知的两根.则间的关系为 ( ) A B C D (5)设的值域为 . (6)已知.则的值为 . 例题2 已知 (1)求, (2)求的值. 例题3 已知. (1)求, (2)若. 例题4 已知=. (1)求证:, (2)求的最大值. 例题5 已知. 高三数学第二轮复习教学案 第三课时:三角综合应用 班级 学号 姓名 [考纲解读]
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在下面给出的四组函数中，仅通过平移一种变换就可以使组内的两个函数的图象完全相互重合的有（ ）
（1）y=x2与y=x2-2x；
（2）y=log2x与y=3+2log4x；
（3）y=2x与y=3•2x+1；
（4）y=sinx+cosx与y=
．
（1）y=x2与y=x2-2x；
（2）y=log2x与y=3+2log4x；
（3）y=2x与y=3•2x+1；
（4）y=sinx+cosx与y=
| cos2x |
| sinx+cosx |
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定义双曲正弦函数y=sin hx=
（ex-e-x），双曲余弦函数y=cos hx=
（ex+e-x）．
（1）各写出四条双曲正弦函数和双曲余弦函数的性质．（定义域除外）
（2）给出双曲正切函数、双曲余切函数、双曲正割函数和双曲余割函数的定义式，探究并证明六者间的平方关系．
（3）模仿三角函数中两角的和与差关系，探究并证明双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数的“两角”和与差关系．
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（1）各写出四条双曲正弦函数和双曲余弦函数的性质．（定义域除外）
（2）给出双曲正切函数、双曲余切函数、双曲正割函数和双曲余割函数的定义式，探究并证明六者间的平方关系．
（3）模仿三角函数中两角的和与差关系，探究并证明双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数的“两角”和与差关系．
已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
①纵坐标不变，横坐标变为原来的
倍，
②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
③横坐标不变，纵坐标变为原来的
倍，
④横坐标不变，纵坐标变为原来的
倍，
⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位，
⑦向左平移
个单位，⑧向右平移
个单位，
⑨向左平移
个单位，⑩向右平移
个单位，
（2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的长．
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（1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
①纵坐标不变，横坐标变为原来的
| 1 |
| 2 |
②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
③横坐标不变，纵坐标变为原来的
| 2 |
④横坐标不变，纵坐标变为原来的
| ||
| 2 |
⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位，
⑦向左平移
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
⑨向左平移
| π |
| 8 |
| π |
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（2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的长．
，其中
的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数
的图像变成
的图像；（要求变换的先后顺序）
倍，
倍，
倍，
个单位，
个单位，
中角
对应边分别为
，
，求
的长.