一块边长为10cm的正方形铁片按如图1所示的虚线裁下剪开，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．

（1）试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．
（2）记四棱锥（如图2）的侧面积为S′，定义

V

S′

为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理．
如果对任意的a，b∈R⁺，恒有如下结论：ab≤

a2+b2

2

，当且仅当a=b时取等号．试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积．

（理）已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）
（1）用定义证明f^-1（x）在定义域上的单调性；
（2）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值集合D；
（3）设函数H（x）=g（x）-

1

2

f^-1（x），当x∈D时，求函数H（x）的值域．