摘要：2．考查学生的数学探究能力 指出:数学是研究空间形式和数量关系的科学.是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具.数学教学使学生掌握数学的基础知识.基本技能.基本思想.使学生表达清晰.思考有条理.使学生具有实事求是的态度.锲而不舍的精神.使学生学会用数学的思考方式解决问题.认识世界. 例7(2005北京春季高考第20题) 现有一组互不相同且从小到大排列的数据:a0.a1.a2.a3.a4.a5.其中a0＝0.为提取反映数据间差异程度的某种指标.今对其进行如下加工:记T＝a0+a1+a2+a3+a4+a5.xn＝.yn＝(a0+a1+-+an).作函数y＝f(x).使其图象为逐点依次连接点Pn(xn.yn)的折线. 的值, (2)设Pn-1Pn的斜率为kn.判断k1.k2.k3.k4.k5的大小关系, 时.f(x)＜x, (4)求由函数y＝x与y＝f(x)的图象所围成图形的面积S(用a1.a2.a3.a4.a5表示). 本题以数字为研究对象.波及的知识点多.这点对于学生来说.具有一定的挑战性.但更具有值挑战性的是.学生要有勇气.毅力和探究能力.
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下列调查中哪些是用普查的方式，哪些是用抽样调查的方式来收集数据的？
(1)某市教育部门为了了解全市初中学生的视力情况，选择城区的一所初中和农村的一所初中，对这两所学校的全体学生进行检查；
(2)某厂的一台车床每天加工3 000个零件．为了掌握零件的质量，每天选取其中的100个进行相关项目的质量测试；
(3)某校为了调查本校高中学生的数学应用能力，对全校的高中学生进行书面和实践两方面测试；
(4)某工厂为了掌握全厂工人的身体健康状况，请一家医院对全厂工人进行体检；
(5)为了测定一种铜丝的最大控断力，在一批铜丝中取50根进行测试．
已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表：
（Ⅰ）通过大量事实证明发现，学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，根据上述表格求y与x的回归方程；
（Ⅱ）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”？
参考公式和数据：回归直线方程：
=bx+a，其中b=
，a=
-b
；
xiyi=23190，
=24750，残差和公式为：
(yi-
i)．
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| 学生的编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 数学xi | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
| 物理yi | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
（Ⅱ）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”？
参考公式和数据：回归直线方程：
| ? |
| y |
| |||||||
|
. |
| y |
. |
| x |
| 5 |
 |
| i=1 |
| 5 |
|
| i=1 |
| x | 2 i |
| 5 |
|
| i=1 |
| ? |
| y |
某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）
甲校高二年级数学成绩：
乙校高二年级数学成绩：
（I）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）
（II）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”
附：
k2=
．
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甲校高二年级数学成绩：
| 分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 10 | 25 | 35 | 30 | x |
| 分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 15 | 30 | 25 | y | 5 |
（II）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”
| 甲校 | 乙校 | 总计 | |
| 优秀 | |||
| 非优秀 | |||
| 总计 |
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
为了解高三学生的数学学习情况，现抽取某班60名学生的数学成绩进行分析，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图）．已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是