摘要： 设集合.则集合＝ . 15 给出问题:是双曲线的焦点.点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9.求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8.由.即.得或17. 该学生的解答是否正确?若正确.请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确.将正确结果填在下面空格内. 16本题共有2个小题.第1小题满分6分.第2小题满分8分. 如图.某隧道设计为双向四车道.车道总宽22米.要求通行车辆限高4.5米.隧道全长2.5千米.隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. (1)若最大拱高h为6米.则隧道设计的拱宽l是多少? (2)若最大拱高h不小于6米.则应如何设计拱高h和拱宽l.才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小? (半个椭圆的面积公式为.柱体体积为:底面积乘以高.本题结果均精确到0.1米) ［解］(1)如图建立直角坐标系.则点P 椭圆方程为 将与点P坐标代入椭圆方程.得.此时 因此隧道的拱宽约为33.3米. (2)［解一］由椭圆方程 得 因为.即.且 所以 当S取最小值时.有.得 此时 故当拱高约为6.4米.拱宽约为31.1米时.土方工程量最小 ［解二］由椭圆方程.得 于是 即.当S取最小值时.有 得..以下同解一

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