设定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R），当x=-1时f（x）取得极大值

2

3

，且函数y=f（x）为奇函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）设xn=

2n-1

2n

，ym=

2 (1-3m)

3m

(m，n∈N*)，求证：|f(xn)-f(ym)|＜

4

3

．

设定义在R上的奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，a，b，c，d∈R．当x=-1时，f（x）取得极大值

2

3

．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）判断函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切
点的横坐标在区间[-

2

，

2

]上，并说明理由；
（3）设x_n=1-2^-n，y_m=

2

（3^-m-1）（m，n∈N*），求证：|f（x_n）-f（y_m）|＜

4

3

．