4、若函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么（　　）

设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=

27

4

x²（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N₊，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n，n+1]时，都有|f（x）|≤

1

2n

；
（Ⅲ）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

若函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么（　　）

A．f（x）是增函数

B．f（x）没有单调递增区间

C．f（x）没有单调递减区间

D．f（x）可能存在单调递增区间，也可能存在单调递减区间