摘要： (1)如图.在平面内.过作⊥AB于D. ∵ 侧面⊥平面ABC. ∴ ⊥平面ABC.是与平面ABC所成的角.∴ ＝60°． ∵ 四边形是菱形. ∴ △为正三角形. ∴ D是AB的中点.即在平面ABC上的射影为AB的中点． (2)连结CD.∵ △ABC为正三角形. 又∵ 平面⊥平面ABC.平面平面ABC＝AB. ∴ CD⊥平面.在平面内.过D作DE⊥于E.连结CE.则CE⊥. ∴ ∠CED为二面角C--B的平面角．在Rt△CED中..连结于O.则.. ∴ ． ∴ 所求二面角C--B的大小为arctan2． (3)答:.连结. ∵ 是菱形 ∴ ∴ CD⊥平面.. ∴ ⊥AB. ∴ ⊥平面. ∴ ⊥．
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如图，在三棱柱ABC－A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．
(Ⅰ)在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A－A1M－N的余弦值．
如图，在三棱柱ABC－A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．
(Ⅰ)在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1－QC1D的体积．(锥体体积公式：V＝
Sh，其中S为底面面积，h为高)
（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．
（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1﹣QC1D的体积．（锥体体积公式：
，其中S为底面面积，h为高）
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．
，其中S为底面面积，h为高）
（2013•四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．