已知有穷数列A：a₁，a₂，…，a_n，（n≥2）．若数列A中各项都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，则称该数列为数列．对于数列A，定义如下操作过程T：从A中任取两项a_i，a_j，将

ai+aj

1+aiaj

的值添在A的最后，然后删除a_i，a_j，这样得到一个n-1项的新数列A₁（约定：一个数也视作数列）．若A₁还是数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作A₂，…，如此经过k次操作后得到的新数列记作A_k．
（Ⅰ）设A：0，

1

2

，

1

3

…请写出A₁的所有可能的结果；
（Ⅱ）求证：对于一个n项的数列A操作T总可以进行n-1次；
（Ⅲ）设A：-

5

7

，-

1

6

，-

1

5

，-

1

4

，

5

6

，

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

，

1

6

…求A₉的可能结果，并说明理由．

已知向量

a

=(sin(x-

π

4

)，-1)，

b

=(2，2)且f(x)=

a

•

b

+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-

π

4

)的值域
解：（1）列表
（2）作图