已知函数m(x)＝log₄(4^x＋1)，n(x)＝kx(k∈R)．

(1)当x＞0时，F(x)＝m(x)，且F(x)为R上的奇函数．求x＜0时F(x)的表达式；

(2)若f(x)＝m(x)＋n(x)为偶函数，求k的值；

(3)对(2)中的函数f(x)，设g(x)＝log₄(2^x－1－a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．