（2013•湛江二模）已知a＜2，f(x)=x-alnx-

a-1

x

，g(x)=

1

2

x2+ex-xex．（注：e是自然对数的底）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若存在x₁∈[e，e²]，使得对任意的x₂∈[-2，0]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

已知a＜2，f(x)=x-alnx-

a-1

x

，g(x)=

1

2

x2+ex-xex．（注：e是自然对数的底）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若存在x₁∈[e，e²]，使得对任意的x₂∈[-2，0]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=ax²-bx+1（a，b∈R），F(x)=

f(x)，x＞0 -f(x)，x＜0

（1）如果f（1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
（2）在（1）在条件下，若g（x）=f（x）-kx在区间[-3，3]是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）已知a＞0且f（x）为偶函数，如果m+n＞0，求证：F（m）+F（n）＞0．