摘要：20．在平面直角坐标系中.O为坐标原点.已知点..若点C满足.点C的轨迹与抛物线交于A.B两点, (1)求点C的轨迹方程, (2)求证:, (3)在x轴正半轴上是否存在一定点.使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍.若存在.求出m的值,若不存在.请说明理由. 解:(1)设.由知.点C的轨迹为-2分 (2)由消y得: 设..则.------------5分 所以.所以.于是------7分 (3)假设存在过点P的弦EF符合题意.则此弦的斜率不为零.设此弦所在直线的方程为 由消x得:.设.. 则.--------10分 因为过点P作抛物线的弦的长度是原点到弦的中点距离的2倍.所以即 所以得.所以存在--------------14分
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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M （1，-3）、N（5，1），若点C满足
=t
+（1-t）
（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
（1）求证：
⊥
；
（2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
| OC |
| OM |
| ON |
（1）求证：
| OA |
| OB |
（2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3，1），B（-1，3），若点C满足|
+
|=|
-
|，则C点的轨迹方程是（ ）
| AC |
| BC |
| AC |
| BC |
| A、x+2y-5=0 |
| B、2x-y=0 |
| C、（x-1）2+（y-2）2=5 |
| D、3x-2y-11=0 |
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足
=(1，0)，
=(-1，t)，
=
，
⊥
，
∥
．
（Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列． 查看习题详情和答案>>
| OF |
| OT |
| FM |
| MT |
| PM |
| FT |
| PT |
| OF |
（Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列． 查看习题详情和答案>>