摘要：现有一组互不相同且从小到大排列的数据:a0.a1.a2.a3.a4.a5.其中a0=0.为提取反映数据间差异程度的某种指标.今对其进行如下加工:记T=a0+a1+-+a5.xn=.yn=(a0+a1+-+an).作函数y=f(x).使其图象为逐点依次连结点Pn(xn.yn)(n=0.1.2.-.5)的折线. (1)求f(0)和f(5)的值, (2)设Pn-1Pn的斜率为kn(n=1.2.3.4.5).判断k1.k2.k3.k4.k5的大小关系, (3)证明f(xn)＜xn(n=1.2.3.4). (1)解:f(0)==0. f(5)==1. (2)解:kn==an.n=1.2.-.5. 因为a1＜a2＜a3＜a4＜a5. 所以k1＜k2＜k3＜k4＜k5. (3)证法一:对任何n(n=1.2.3.4). 5(a1+-+an)=［n+(5-n)］(a1+-+an) =n(a1+-+an)+(5-n)(a1+-+an) ≤n(a1+-+an)+(5-n)nan =n［a1+-+an+(5-n)an］ ＜n(a1+-+an+an+1+-+a5)=nT. 所以f(xn)=＜=xn. 证法二:对任何n(n=1.2.3.4). 当kn＜1时. yn=(y1-y0)+(y2-y1)+-+(yn-yn-1) =(k1+k2+-+kn)＜=xn. 当kn≥1时. yn=y5-(y5-yn) =1-［(yn+1-yn)+(yn+2-yn+1)+-+(y5-y4)］ =1-(kn+1+kn+2+-+k5)＜1-(5-n)==xn. 综上.f(xn)＜xn.
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（2013•通州区一模）现有一组互不相同且从小到大排列的数据a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0．记T=a0+a1+a2+a3+a4+a5，xn=
，yn=
(a0+a1+…+an)（n=0，1，2，3，4，5），作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折线．
（Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
（Ⅱ）设直线Pn-1Pn的斜率为kn（n=1，2，3，4，5），判断k1，k2，k3，k4，k5的大小关系；
（Ⅲ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜x．
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| n |
| 5 |
| 1 |
| T |
（Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
（Ⅱ）设直线Pn-1Pn的斜率为kn（n=1，2，3，4，5），判断k1，k2，k3，k4，k5的大小关系；
（Ⅲ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜x．
现有一组互不相同且从小到大排列的数据:a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中a0=0.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记T=a0+a1+…+a5,xn=
,yn=
(a0+a1+…+an),作函数y=f(x),使其图象为逐点依次连结点Pn(xn,yn)(n=0,1,2, …,5)的折线.
,yn=(a0+a1+…+an),作函数y=f(x),使其图象为逐点依次连结点Pn(xn,yn)(n=0,1,2, …,5)的折线.(1)求f(0)和f(1)的值;
(2)设Pn-1Pn的斜率为kn(n=1,2,3,4,5),判断k1、k2、k3、k4、k5的大小关系;
(3)证明当x∈(0,1)时,f(x)＜x.
查看习题详情和答案>>现有一组互不相同且从小到大排列的数据a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0．记T=a0+a1+a2+a3+a4+a5，xn=
，yn=
(a0+a1+…+an)（n=0，1，2，3，4，5），作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折线．
（Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
（Ⅱ）设直线Pn-1Pn的斜率为kn（n=1，2，3，4，5），判断k1，k2，k3，k4，k5的大小关系；
（Ⅲ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜x．
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| n |
| 5 |
| 1 |
| T |
（Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
（Ⅱ）设直线Pn-1Pn的斜率为kn（n=1，2，3，4，5），判断k1，k2，k3，k4，k5的大小关系；
（Ⅲ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜x．
现有一组互不相同且从小到大排列的数据:a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中a0=0.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记T=a0+a1+…+a5,xn=
,yn=
(a0+a1+…+an)，作函数y=f(x),使其图象为逐点依次连结点Pn(xn,yn)(n=0,1,2,…,5)的折线.
,yn=(a0+a1+…+an)，作函数y=f(x),使其图象为逐点依次连结点Pn(xn,yn)(n=0,1,2,…,5)的折线.(1)求f(0)和f(5)的值;
(2)设Pn-1Pn的斜率为kn(n=1,2,3,4,5),判断k1、k2、k3、k4、k5的大小关系;
(3)证明f(xn)＜xn(n=1,2,3,4).
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20. 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0＝0.为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记T＝a0+a1+…+a5，xn=
，yn=
（a0+a1+…+an），作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，…，5）的折线.
，yn=（a0+a1+…+an），作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，…，5）的折线. （Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
（Ⅱ）设Pn－1Pn的斜率为kn（n=1，2，3，4，5），判断k1，k2，k3，k4，k5的大小关系；
（Ⅲ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）<x；
（Ⅳ）求由函数y=x与y=f（x）的图象所围成图形的面积（用a1，a2，a3，a4，a5表示）.
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