题目内容
现有一组互不相同且从小到大排列的数据:a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中a0=0.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记T=a0+a1+…+a5,xn=
,yn=
(a0+a1+…+an)，作函数y=f(x),使其图象为逐点依次连结点Pn(xn,yn)(n=0,1,2,…,5)的折线.(1)求f(0)和f(5)的值;
(2)设Pn-1Pn的斜率为kn(n=1,2,3,4,5),判断k1、k2、k3、k4、k5的大小关系;
(3)证明f(xn)＜xn(n=1,2,3,4).
(1)解:f(0)==0,
f(5)==1.
(2)解:kn=
=
an,n=1,2,…,5.
因为a1＜a2＜a3＜a4＜a5,
所以k1＜k2＜k3＜k4＜k5.
(3)证法一:对任何n(n=1,2,3,4),
5(a1+…+an)=［n+(5-n)］(a1+…+an)
=n(a1+…+an)+(5-n)(a1+…+an)
≤n(a1+…+an)+(5-n)nan
=n［a1+…+an+(5-n)an］
＜n(a1+…+an+an+1+…+a5)=nT,
所以f(xn)=
＜
=xn.
证法二:对任何n(n=1,2,3,4),
当kn＜1时，
yn=(y1-y0)+(y2-y1)+…+(yn-yn-1)
=
(k1+k2+…+kn)＜
=xn.
当kn≥1时，
yn=y5-(y5-yn)
=1-［(yn+1-yn)+(yn+2-yn+1)+…+(y5-y4)］
=1-
(kn+1+kn+2+…+k5)＜1-
(5-n)=
=xn.
综上，f(xn)＜xn.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
,yn=
(a0+a1+…+an),作函数y=f(x),使其图象为逐点依次连结点Pn(xn,yn)(n=0,1,2, …,5)的折线.
，yn=
（a0+a1+…+an），作函数y=f（x），使其图像为逐点依次连接点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，…，5）的折线.
，
（n=0，1，2，3，4，5），作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折线．