摘要：平面直角坐标系中.O为坐标原点.已知两点A(3.1). B.若点C满足=α+β.其中α.β∈R.且α+β=1.则点C的轨迹方程为 A.(x-1)2+(y-2)2=5 B.3x+2y-11=0 C.2x-y=0 D.x+2y-5=0 解析:设C点坐标为(x.y).则=(x.y).=(3.1).=. 所以(x.y)=α·(3.1)+β·=(3α-β.α+3β). 所以 x=3α-β. y=α+3β. 变形得 α=. β=. 因为α+β=1. 所以+=1.即x+2y-5=0.故选D. 答案:D
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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，1），B（-1，1），若点P满足
=α•
+β•
，其中α，β∈R且2α2+β2=
．
1）求点P的轨迹C的方程.2）设D（0，2），过D的直线L与曲线C交于不同的两点M、N，且M点在D，N之间，设
=λ
，求λ的取值范围．
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| OP |
| OA |
| OB |
| 2 |
| 3 |
1）求点P的轨迹C的方程.2）设D（0，2），过D的直线L与曲线C交于不同的两点M、N，且M点在D，N之间，设
| DM |
| DN |
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足
=
+
．
（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线，并求
的值；
（Ⅱ）已知A(1，cosx)，B(1+cosx，cosx)，x∈[-
，
]，且函数f(x)=
•
+(2m-
)•|
|的最小值为
，求实数m的值．
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| OC |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 2 |
| 3 |
| OB |
（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线，并求
|
| ||
|
|
（Ⅱ）已知A(1，cosx)，B(1+cosx，cosx)，x∈[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| OA |
| OC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 2 |