摘要： 已知椭圆的两个焦点分别为.过的直线交椭圆于点M.N.的周长为8.过的直线m交椭圆于不同的两点A.B． → → (1)求椭圆的方程, (2)OA·OB = 0能否成立(O为原点)?若能成立.求出此时直线m的方程,若不能 → 1 2 → → → 成立.说明理由, (3)若在x轴上存在一点C.使AB·(CA+ AB)= 0成立.求|OC|的取值范围． [解析] (1)--------2分 ..- 所以椭圆的方程为:---------3分 (2)若直线:使成立.设. 消去得: 由.得 . ∵ ∴ 解得 故存在直线:满足条件.-------8分 -(3)由 故垂直 直线的方程为: 令.得 因为.所以 故的取值范围为-----13分 [评析] 本题综合考查了椭圆的定义.标准方程.直线与椭圆.向量等知识的灵活运用.运用韦达定理设而不求是处理直线与圆锥曲线位置关系.是解析几何中减少运算量一种重要手段. 平面直角坐标系中.O为坐标原点.给定两点A.点C满足 . (1)求点C的轨迹方程, (2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M.N.且以MN为直径的圆过原点.求证: 的条件下.若双曲线的离心率不大于.求双曲线实轴长的取值范围. (1)解:设 即点C的轨迹方程为x+y=1-- (3) ∴双曲线实轴长的取值范围是(0,1------ [评析] 本题综合考查了向量与点的轨迹.直线与圆锥曲线的位置关系的灵活运用.椭圆的几何性质等.要注意综合分析后.采用适当的方法减少运算量. [命题报告] 命题前对近几年来高考的热点.难点和重点进行了全面的研究.命题时依据最新的的各项要求..融入了新课程新大纲的理念.在注重对基础知识的全面考查的同时.注重对考生创造性地解决问题能力的考查.

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