摘要：已知椭圆C1:+y2=1的左.右顶点分别是A.B,点P是双曲线C2:-y2=1在第一象限部分上的一点,连结AP交椭圆C1于点C,连结PB并延长交椭圆C1于点D. (1)若直线PA与PB的斜率分别为k1.k2,求证:k1·k2是定值; (2)若△ACD与△PCD的面积相等,求直线CD的倾斜角; (3)直线CD的倾斜角是否会随着点P的不同而改变?并说明理由.

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+y2=1的左、右两个顶点分别为A，B，直线x=t（-2＜t＜2）与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C₁与圆C₂．
（1）求证：无论t如何变化，圆C₁与圆C₂的圆心距是定值；
（2）当t变化时，求圆C₁与圆C₂的面积的和S的最小值．查看习题详情和答案>>

已知椭圆C₁： $数学公式$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且 $数学公式$
（I）求椭圆C₁的方程；　（II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线7x-7y+1=0上，求直线AC的方程．

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已知椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为

；抛物线C₂：y²=2px（p＞0）上一点（1，m ）到其焦点的距离为2．
（1）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂相切，求直线l的方程．
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已知椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且

（I）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线7x-7y+1=0上，求直线AC的方程．
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已知椭圆C₁： $数学公式$ + $数学公式$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $数学公式$ ，直线l：x-y+ $数学公式$ =0与椭圆C₁相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直与椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）若A（x₁，2），B（x₂，y₂），C（x₀，y₀）是C₂上不同的点，且AB⊥BC，求实数y₀的取值范围．

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