摘要：19．(1)证明:因为E.F分别为△DCP中CD.PD边的中点.所以PC//EF. 又PC平面FAE.EF平面FAE.所以PC//平面FAE. AD=AC. 在ACD中.由E是CD中点. ∴有CD⊥AE. 设H.M分别为AE.AD的中点.连结FM.MH. 因为点F是PD的中点.所以FM//PA.MH//DE. 由PA⊥平面ABCD.知FM⊥平面ABCD. 由CD⊥AE.知:MH⊥AE. 连结FH.则FH⊥AE.所以∠FHM即为所求二面角的平面角. 设PA=AD=1.则 在Rt△FMH中. 所以 (3)解:当. 由(2)可知:CD⊥AE.又AB//CD.所以AB⊥AE. 由PA⊥平面ABCD.知PA⊥AE. 又PA∩AB=A.所以AE⊥平面PAB. 又GA平面PAB.所以GA⊥AE. 所以.要使GA⊥平面FAE.只需GA⊥AF. 在Rt△PAB中.设PA=x.AB=AD=y. 则AG= 同理 在△GAF中.令AG2+AF2=GF2.解得. 所以.当时.GA⊥平面FAE.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_502300[举报]
在边长为
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（II）求多面体E-AFMN的体积．
【解析】第一问因翻折后B、C、D重合（如下图），所以MN应是
的一条中位线，则利用线线平行得到线面平行。
第二问因为
平面BEF，……………8分
且
，
∴
，又
∴
（1）因翻折后B、C、D重合（如图），
所以MN应是的一条中位线，………………3分
则
．………6分
（2）因为平面BEF，……………8分
且，
∴，………………………………………10分
又 ∴
查看习题详情和答案>>
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H．（1）求二面角B1-EF-B的正切值；
（2）试在棱B1B上找一点M，使D1M⊥平面EFB1，并证明你的结论；
（3）求点D1到平面EFB1的距离．
如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别为PC和BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PAD⊥平面PDC；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积． 查看习题详情和答案>>
17、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，O是AC，BD的交点．