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摘要:设函数F,x∈R,是函数F(x)的单调递增区间,将F(x)的图象 按平移得到一个新的函数G 的单调递增区间必定是 ( ) A. B. C. D.
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设函数f(x)=x(e
x
+ae
-x
)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为( )。
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设函数
f(x)=lg
m-1
i=1
i
x
+
m
x
a
m
,其中a∈R,m是给定的正整数,且m≥2,如果不等式f(x)>(x-1)lgm在区间[1,+∞)有解,则实数a的取值范围是
.
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设函数
f(x)=(2-a)lnx+
1
x
+2ax
;(a∈R).
(1)当a=0时,求f(x)的极值.(2)当a≠0时,求f(x)的单调区间.(3)当a=2时,对于任意正整数n,在区间
[
1
2
,6+n+
1
n
]
上总存在m+4个数a
1
,a
2
,a
3
,…,a
m
,a
m+1
,a
m+2
,a
m+3
,a
m+4
,使得f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
m
)<f(a
m+1
)+f(a
m+2
)+f(a
m+3
)+f(a
m+4
)成立,试问:正整数m是否有最大值?若有求其最大值;否则,说明理由.
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设函数
f(x)=
x
3
sinθ
3
+
3
x
2
cosθ
2
+tanθ
(θ∈R),则导数值f′(1)的取值范围是
.
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设函数
f(x)=
(x-a)
2
x
,其中a∈R.
(I)当a≠0时,求函数f(x)的极大值和极小值;
(Ⅱ)当a>4时,是否存在k∈(1,2],使得不等式f(k-cosx)≥f(k
2
-cos
2
x)对任意x∈R恒成立?若存在,求出k的范围;若不存在,请说明理由.
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