本小题满分12分）
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论.

本小题满分12分）

如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。

   （1）求二面角B₁—EF—B的正切值；

   （2）试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论.

（08年辽宁卷文）（本小题满分12分）

     如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′.

     （Ⅰ）证明：平面和平面互相垂直;

     （Ⅱ）证明：截面和截面面积之和是定值，并求出这个值;

     （Ⅲ）若，求D′E与平面PQEF所成角的正弦值.

（08年辽宁卷文）（本小题满分12分）

     如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′.

     （Ⅰ）证明：平面和平面互相垂直;

     （Ⅱ）证明：截面和截面面积之和是定值，并求出这个值;

     （Ⅲ）若，求D′E与平面PQEF所成角的正弦值.