摘要：如图:已知平面四边形ABCD,AC.BD相交于O,AB=AD,CB=CD, ∠ABC=120°,且PA⊥平面ABCD. (1)若AB=PA=,求P到直线BC的距离; (2)求证平面PBD⊥平面PAC. 证明(1)延长CB,过A在平面内作AE⊥CB,垂足为E. ∵∠ABC=120°,∴∠ABE=60°,在Rt△ABE中:AE=AB·sin60°=·= ∵PA⊥平面,AE⊥EB,∴AE是PE在平面内的射影, ∴PE⊥EB,∴PE为点P到BC的距离.在Rt△PAE中: PE=. (2)在四边形ABCD中,取BD中点O,连AO.CO, ∵AB=AD,CD=CB,BO=OD, ∴AO⊥BD,CO⊥BD, ∴A.O.C共线,∴AC⊥BD. 又PA⊥,∴PA⊥BD, ∴BD⊥平面PAC,∵BD平面PBD, ∴平面PBD⊥平面PAC.

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