摘要：如图.平行六面体ABCD-A'B'C'D'中.AC＝2.BC＝AA'＝A'C＝2.∠ABC＝90°.点O是点A'在底面ABCD上的射影.且点O恰好落在AC上. (1)求侧棱AA'与底面ABCD所成角的大小, (2)求侧面A'ADD'底面ABCD所成二面角的正切值, (3)求四棱锥C-A'ADD'的体积. 解:(I)连.则平面于 ∴就是侧棱与底面所成的角 在中. ∴是等腰直角三角形 ∴.即侧棱与底面所成角为45°. (II)在等腰中..∴.且O为AC中点. 过O作于E.连.∵平面ABCD于O. 由三垂线定理.知. ∴∠是侧面与底面ABCD所成二面角的平面角. ∵∠ABC=..∴底面ABCD是正方形. ∴. 在中.. 即所求二面角的正切值为. 知.. ∴. ∵.∴. ∵.∴平面.它们的交线是. 过O作.则. . 又∵的中点.∴点C到平面的距离. ∴. 另解:.

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