摘要：解析: (1)从该盒10件产品中任抽4件.有等可能的结果数为种.其中次品数不超过1件有种.被检验认为是合格的概率为． (2)两次检验是相互独立的.可视为独立重复试验.因两次检验得出该盒产品合格的概率均为. 故“两次检验得出的结果不一致 即两次检验中恰有一次是合格的概率为 ． 答:该盒产品被检验认为是合格的概率为,两次检验得出的结果不一致的概率为． 点评:本题考查了等可能性事件与独立重复事件的概率. 解析:f(x)=cosqsinx-(sinxcosq-cosxsinq)+sinx-sinq =sinqcosx+sinx-sinq． 因为f(x)是偶函数.所以对任意xÎR.都有f(-x)=f(x). 即sinqcos(-x)+sin(-x)-sinq=sinqcosx+sinx-sinq, 即sinx=0.所以tanq=2． 由解得或 此时.f(x)=sinq(cosx-1). 当sinq=时.f(x)=(cosx-1)最大值为0.不合题意最小值为0.舍去, 当sinq=时.f(x)=(cosx-1)最小值为0. 当cosx=-1时.f(x)有最大值为,自变量x的集合为{x|x=2kp+p,kÎZ}． 点评:本题将函数性质应用于三角函数中. 解法一: (Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系. 设. 则. 于是． . 异面直线与所成的角为． (Ⅱ). . 则． 平面． 又平面. 平面平面． 解法二: (Ⅰ)连结交于点.取中点.连结.则∥． ∴直线与所成的角就是异面直线与所成的角． 设. 则 . ． ． 中... 直三棱柱中..则． ． . 异面直线与所成的角为． (Ⅱ)直三棱柱中..平面． 则． 又... 则. 于是． 平面． 又平面. 平面平面． 点评:两种思路.从两个不同角度研究了直三棱柱背景下线面位置关系与数量关系. 解析:(I)设f(x)=ax2+bx+c.则f ¢(x)=2ax+b． 由题设可得:即 解得所以f(x)=x2-2x-3． (II)g(x)=f(x2)=x4-2x2-3.g ¢(x)=4x3-4x=4x(x-1)(x+1)． 列表: x -1 0 (0,1) 1 f¢(x) - 0 + 0 - 0 + f(x) ↘ ↗ ↘ ↗ 由表可得:函数g(x)的单调递增区间为． 点评:利用导数研究函数性质是导数重要应用之一. 解析:(Ⅰ)时.的项都是中的项, 时.的项不都是中的项． (Ⅱ)时. 的项一定都是中的项． (Ⅲ)当且仅当取时.的项都是中的项．理由是: ①当时. 时.. 其中是的非负整数倍.设为(). 只要取即(为正整数)即可得.即的项都是中的项, ②当时.不是整数.也不可能是的项． 点评:将数列与二项式定理知识综合考查.很有新意. 解析:(Ⅰ)①若直线∥轴.则点为, ②设直线.并设点的坐标分别是. 由消去.得 . ① 由直线与椭圆有两个不同的交点.可得.即.所以． 由及方程①.得. . 即 由于(否则.直线与椭圆无公共点).将上方程组两式相除得..代入到方程.得.整理.得(． 综上所述.点的轨迹方程为(． (Ⅱ)①当∥轴时.分别是椭圆长轴的两个端点.则点在原点处.所以..所以., ②由方程①.得 所以.. . 所以． 因为.所以.所以.所以． 综上所述.． 点评:用向量语言表述了解析几何问题.研究了直线与圆锥曲线的关系. 选择题和填空题补充解析及点评

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