已知函数f(x)=

x

1+x2

，x∈(0，1)．
（1）设x₁，x₂∈（0，1），证明：（x₁-x₂）•[f（x₁）-f（x₂）]≥0；
（2）设x∈（0，1），证明：

3x2-x

1+x2

≥

9

10

(x-

1

3

)；
（3）设x₁，x₂，x₃都是正数，且x₁+x₂+x₃=1，求u=

3 x 2 1 -x1

1+ x 2 1

+

3 x 2 2 -x2

1+ x 2 2

+

3 x 2 3 -x3

1+ x 2 3

的最小值．

已知函数f(x)=2lnx-x²（x＞0）。
（1）求函数f(x)的单调区间与最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x³=0在区间[，e]内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；（其中e为自然对数的底数）
（3）如果函数g(x)=f(x)-ax的图像与x轴交于两点A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求证：g′(px₁+qx₂)＜0（其中，g′(x)是g(x)的导函数，正常数p，q满足p+q=1，q＞p）