摘要：20． (2005年高考·山东卷·理20文20) 如图.已知长方体 直线与平面所成的角为.垂直于 .为的中点. (I)求异面直线与所成的角, (II)求平面与平面所成的二面角, (III)求点到平面的距离. 解:在长方体中.以所在的直线为轴.以所在的直线为轴.所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系 由已知可得. 又平面.从而与平面所成的角为.又..从而易得 (I)因为所以= 易知异面直线所成的角为 (II)易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量.由 即所以即平面与平面所成的二面角的大小为 (III)点到平面的距离.即在平面的法向量上的投影的绝对值. 所以距离=所以点到平面的距离为

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