如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是边长为6的正方形．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）求证：平面A₁CE⊥平面AC₁D．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=AA₁=2

2

，点D是AB的中点，点E是BB₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥平面CDE；
（2）求二面角D-CE-A₁的大小．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=

1

2

AA1，D是AA₁的中点，则BC₁与平面BCD所成的角正弦值为（　　）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA₁=2，D、E分别是BB₁、CC₁的中点，M是DE的中点．
（1）求证：平面ADE⊥平面AMA₁；
（2）试问能否在线段AC₁上找一点N，使得直线MN与平面ADA₁平行？请说明理由；
（3）求三棱锥A₁-ADE的体积．