已知曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，它的右准线方程l：x＝，l与x轴交于E，一条渐近线方程是y＝x，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦．

(1)求曲线C的方程；

(2)若R为PQ中点，且在直线l的左侧能作出直线m：x＝a，使点R在直线m上的射影S满足＝0，当P在曲线C上运动时，求a的取值范围；

(3)若过P作PM∥x轴交l于M，连MQ交x轴于H，求证H平分EF．