摘要：如图.y关于x的二次函数y=﹣图象的顶点为M.图象交x轴于A.B两点.交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆.圆心为C．定点E的坐标为 (1)写出A.B.D三点的坐标, (2)当m为何值时M点在直线ED上?判定此时直线与圆的位置关系, (3)当m变化时.用m表示△AED的面积S.并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图． 考点:二次函数综合题. 专题:压轴题,分类讨论. 分析:(1)根据x轴.y轴上点的坐标特征代入即可求出A.B.D三点的坐标, (2)待定系数法先求出直线ED的解析式.再根据切线的判定得出直线与圆的位置关系, (3)分当0＜m＜3时.当m＞3时两种情况讨论求得关于m的函数． 解答:解:.D(0.m)． (2)设直线ED的解析式为y=kx+b.将E.D(0.m)代入得: 解得.k=.b=m． ∴直线ED的解析式为y=mx+m． 将y=﹣化为顶点式:y=﹣(x+m)2+m． ∴顶点M的坐标为(m.m)．代入y=mx+m得:m2=m ∵m＞0.∴m=1．所以.当m=1时.M点在直线DE上． 连接CD.C为AB中点.C点坐标为C(m.0)． ∵OD=.OC=1.∴CD=2.D点在圆上 又OE=3.DE2=OD2+OE2=12. EC2=16.CD2=4.∴CD2+DE2=EC2． ∴∠FDC=90° ∴直线ED与⊙C相切． (3)当0＜m＜3时.S△AED=AE．•OD=m S=﹣m2+m． 当m＞3时.S△AED=AE．•OD=m． 即S=m2 m． 点评:本题是二次函数的综合题型.其中涉及的知识点有x轴.y轴上点的坐标特征.抛物线解析式的确定.抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．注意分析题意分情况讨论结果．

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_496960[举报]