Question

（2011•潍坊）如图，y关于x的二次函数y=﹣（x+m）（x﹣3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0）
（1）写出A、B、D三点的坐标；
（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；
（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．

Answer 1

解：（1）A（﹣m，0），B（3m，0），D（0，m）．
（2）设直线ED的解析式为y=kx+b，将E（﹣3，0），D（0，m）代入得：
解得，k=，b=m．
∴直线ED的解析式为y=mx+m．
将y=﹣（x+m）（x﹣3m）化为顶点式：y=﹣（x+m）²+m．
∴顶点M的坐标为（m，m）．代入y=mx+m得：m²=m
∵m＞0，∴m=1．所以，当m=1时，M点在直线DE上．
连接CD，C为AB中点，C点坐标为C（m，0）．
∵OD=，OC=1，∴CD=2，D点在圆上
又OE=3，DE²=OD²+OE²=12，
EC²=16，CD²=4，∴CD²+DE²=EC²．
∴∠FDC=90°
∴直线ED与⊙C相切．
（3）当0＜m＜3时，S_△AED=AE．•OD=m（3﹣m）
S=﹣m²+m．
当m＞3时，S_△AED=AE．•OD=m（m﹣3）．
即S=m^2_m．

解析