摘要：今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点.路线如图所示．斜坡AB的长为1040米.斜坡BC的长为400米.在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米． (1)求B点的海拔, (2)求斜坡AB的坡度． 考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 专题:应用题. 分析:(1)过C作CF⊥AM.F为垂足.过B点作BE⊥AM.BD⊥CF.E.D为垂足.构造直角三角形ABE和直角三角形CBD.然后解直角三角形． (2)求出BE的长.根据坡度的概念解答． 解答:解:如图.过C作CF⊥AM.F为垂足.过B点作BE⊥AM.BD⊥CF.E.D为垂足． 在C点测得B点的俯角为30°. ∴∠CBD=30°.又BC=400米. ∴CD=400×sin30°=400×=200(米)． ∴B点的海拔为721﹣200=521(米)． (2)∵BE=DF=CF﹣CD=521﹣121=400米. ∴AB=1040米.AE===960米. ∴AB的坡度iAB===.故斜坡AB的坡度为1:2.4． 点评:此题将坡度的定义与解直角三角形相结合.考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力.是一道中档题．

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