题目内容
今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的
俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．
分析：（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形．
（2）求出BE的长，根据坡度的概念解答．
（2）求出BE的长，根据坡度的概念解答．
解答：解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．
在C点测得B点的俯角为30°，
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×
=200（米）．
∴B点的海拔为721-200=521（米）．
（2）∵BE=DF=521-121=400米，
又∵AB=1040米，AE=
=
=960米，
∴AB的坡度iAB=
=
=
．
故斜坡AB的坡度为1：2.4．
在C点测得B点的俯角为30°，
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×
| 1 |
| 2 |
∴B点的海拔为721-200=521（米）．
（2）∵BE=DF=521-121=400米，
又∵AB=1040米，AE=
| AB2-BE2 |
| 10402-4002 |
∴AB的坡度iAB=
| BE |
| AE |
| 400 |
| 960 |
| 5 |
| 12 |
故斜坡AB的坡度为1：2.4．
点评：此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题．
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