摘要：已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根x1.x2满足x1+x2=4和x1•x2=3.那么二次函数ax2+bx+c的图象有可能是( ) A. B. C. D. 考点:抛物线与x轴的交点,二次函数的图象. 专题:数形结合. 分析:根据二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根.利用两个实数根x1.x2满足x1+x2=4和x1•x2=3.求得两个实数根.作出判断即可． 解答:解:∵已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根x1.x2满足x1+x2=4和x1•x2=3. ∴x1.x2是一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根. 解得:x1=1.x2=3 ∴二次函数ax2+bx+c与x轴的交点坐标为 故选C． 点评:本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象.解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标．
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已知一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1，x2，x2+x1=-
，x2．x1=
．如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2），若abc=4，且a≥b≥c，则|a|+|b|+|c|的最小值为（ ）
| b |
| a |
| c |
| a |
| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
（2013•武汉模拟）先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．
（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-
，x1•x2=
．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，进而求出相关的代数式的值．
请你证明这个定理．
（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），
请求出
+
+…+
的值．
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（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
请你证明这个定理．
（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），
请求出
| 1 |
| (a2-2)(b2-2) |
| 1 |
| (a3-2)(b3-2) |
| 1 |
| (a2011-2)(b2011-2) |