摘要：已知直角梯形ABCD中.AD∥BC.∠BCD=90°.BC=CD=2AD.E.F分别是BC.CD边的中点.连接BF.DE交于点P.连接CP并延长交AB于点Q.连接AF．则下列结论不正确的是( ) A.CP平分∠BCD B.四边形ABED为平行四边形 C.CQ将直角梯形分为面积相等的两部分 D.△ABF为等腰三角形 考点:直角梯形,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质. 专题:证明题,几何综合题. 分析:本题可用排除法证明.即证明A.B.D正确.C不正确,易证△BCF≌△DCE(SAS).得∠FBC=∠EDC.∴△BPE≌△DPF.∴BP=DP,∴△BPC≌△DPC.∴∠BCP=∠DCP.∴A正确,∵AD=BE且AB∥BE.所以.四边形ABED为平行四边形.B正确,∵BF=ED.AB=ED.∴AB=BF.即D正确, 解答:证明:易证△BCF≌△DCE(SAS). ∴∠FBC=∠EDC.BF=ED, ∴△BPE≌△DPF(AAS). ∴BP=DP. ∴△BPC≌△DPC(SSS). ∴∠BCP=∠DCP.即A正确, 又∵AD=BE且AB∥BE. ∴四边形ABED为平行四边形.B正确, ∵BF=ED.AB=ED. ∴AB=BF.即D正确, 综上.选项A.B.D正确, 故选C． 点评:本题考查了等腰三角形.平行四边形和全等三角形的判定.熟记以上图形的性质.并能灵活运用其性质.是解答本题的关键.本题综合性较好．

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