摘要： 如图12.四边形ABCD是正方形.点E,K分别在BC,AB上.点G在BA的延长线上.且CE=BK=AG. (1)求证:①DE=EG; ②DE⊥EG, (2)尺规作图:以线段DE.DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹.不写作法和证明), 中的KF.猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形.并证明你的猜想, (4)当时.请直接写出的值. [答案](1)证明:∵四边形ABCD是正方形.∴DC=DA.∠DCE=∠DAG=90°.又∵CE=AG.∴△DCE≌△DAG,∴∠EDC=∠GDA,DE=DG.又∵∠ADE+∠EDC=90°.∴∠ADE+∠GDA=90°,∴DE⊥DG. (2)如图 (3)四边形CEFK为平行四边形. 证明:设CK,DE相交于M点.∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形.∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG;∵BK=AG,∴KG=AB=CD,∴四边形CKGD为平行四边形.∴CK=DG=EF,CK∥DG.∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°.∴∠KME+∠DEF=180°,∴CK∥EF,∴四边形CKEF为平行四边形. (4)=

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