摘要： 如图1.奖三角板放在正方形ABCD上.使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合.三角板的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G． (1)求证:EF＝EG, (2)如图2.移动三角板.使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上.其他条件不变．(1)中的结论是否仍然成立?若成立.情给予证明,若不成立.请说明理由, 中的“正方形ABCD 改为“矩形ABCD .且使三角板的一边经过点B.其他条件不变.若AB＝a,BC＝b.求的值． 图1 图2 图3 (1)证明:∵∠GEB+∠BEF＝90°.∠DEF+∠BEF＝90°. ∴∠DEF＝GEB.------------------ 又∵ED＝BE. ∴Rt△FED≌Rt△GEB.---------------- ∴EF＝EG．-------------------- (2)成立．-------------------------- 证明:如图.过点E分别作BC.CD的垂线.垂足分别为H.I. 则EH＝EI.∠HEI＝90°.------------- ∵∠GEH+∠HEF＝90°.∠IEF+∠HEF＝90°. ∴∠IEF＝∠GEH.----------------- ∴Rt△FEI≌Rt△GEH, ∴EF＝EG．--------------------- (3)解:如图.过点E分别作BC.CD的垂线.垂足分别为M.N . 则∠MEN＝90°.EM∥AB.EN∥AD,--------- ∴＝＝. ∴＝＝, ---------------- ∵∠GEM+∠MEF＝90°.∠FEN+∠MEF＝90°. ∴∠FEN＝∠GEM. ∴Rt△FEN∽Rt△GEM, ---------------- ∴＝＝．----------------

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_496560[举报]