摘要： 已知正方形ABCD的边长为a.两条对角线AC.BD相交于点O.P是射线AB上任意一点.过P点分别做直线AC.BD的垂线PE.PF.垂足为E.F. (1)如图1.当P点在线段AB上时.求PE+PF的值, (2)如图2.当P点在线段AB的延长线上时.求PE-PF的值. [解](1)∵四边形ABCD为正方形.∴AC⊥BD. ∵PF⊥BD.∴PF//AC.同理PE//BD. ∴四边形PFOE为矩形.故PE=OF. 又∵∠PBF=45°.∴PF=BF. ∴PE+PF=OF+FB=OB=. (2)∵四边形ABCD为正方形.∴AC⊥BD. ∵PF⊥BD.∴PF//AC.同理PE//BD. ∴四边形PFOE为矩形.故PE=OF. 又∵∠PBF=45°.∴PF=BF. ∴PE-PF=OF-BF= OB=.

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