摘要： 如图.矩形ABCD中.点P是线段AD上一动点.O为BD的中点. PO的延长线交BC于Q. (1)求证: OP=OQ, (2)若AD=8厘米.AB=6厘米.P从点A出发.以1厘米/秒的速度向D运动.设点P运动时间为t秒.请用t表示PD的长,并求t为何值时.四边形PBQD是菱形． [答案](1)证明:四边形ABCD是矩形. ∴AD∥BC. ∴∠PDO=∠QBO.又OB=OD.∠POD=∠QOB. ∴△POD≌△QOB. ∴OP=OQ. (2)解法一: PD=8-t ∵四边形ABCD是矩形.∴∠A=90°. ∵AD=8cm.AB=6cm.∴BD=10cm.∴OD=5cm. 当四边形PBQD是菱形时. PQ⊥BD.∴∠POD=∠A.又∠ODP=∠ADB. ∴△ODP∽△ADB. ∴.即. 解得,即运动时间为秒时.四边形PBQD是菱形. 解法二:PD=8-t 当四边形PBQD是菱形时.PB=PD=(8-t)cm. ∵四边形ABCD是矩形.∴∠A=90°.在RT△ABP中.AB=6cm. ∴. ∴. 解得,即运动时间为秒时.四边形PBQD是菱形.
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如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．
（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；
（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上这时重叠部分的面积y等于多少？
（3）阅读材料：已知锐角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα来表示，即tan2α=
（α≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．
（提示：在图丙中可设∠DAP=a） 查看习题详情和答案>>
（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；
（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上这时重叠部分的面积y等于多少？
（3）阅读材料：已知锐角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα来表示，即tan2α=
| 2tanα | 1-(tanα)2 |
（提示：在图丙中可设∠DAP=a） 查看习题详情和答案>>
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是（ ）
如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE=5，BF=3，则tan∠FDC的值为（ ）
已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在OA、OD上，且OE=