摘要： (2011浙江省嘉兴.23.12分)以四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形.直角顶点分别为E.F.G.H.顺次连结这四个点.得四边形EFGH． (1)如图1.当四边形ABCD为正方形时.我们发现四边形EFGH是正方形,如图2.当四边形ABCD为矩形时.请判断:四边形EFGH的形状, (2)如图3.当四边形ABCD为一般平行四边形时.设∠ADC=(0°＜＜90°). ① 试用含的代数式表示∠HAE, ② 求证:HE=HG, ③ 四边形EFGH是什么四边形?并说明理由． [答案](1)四边形EFGH是正方形． (2) ①∠HAE=90°+a． 在□ABCD中.AB∥CD.∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-a, ∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形.∴∠HAD=∠EAB=45°. ∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD＝360°-45°-45°-(180°-a)＝90°+a． ②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形.∴AE=AB.DG=CD. 在□ABCD中.AB=CD.∴AE=DG.∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形. ∴∠DHA=∠CDG= 45°.∴∠HDG=∠HAD+∠ADC+∠CDG＝90°+a＝∠HAE． ∵△HAD是等腰直角三角形.∴HA=HD.∴△HAE≌△HDG.∴HE=HG． ③四边形EFGH是正方形． 由②同理可得:GH=GF.FG=FE.∵HE=HG.∴GH=GF=FG=FE.∴四边形EFGH是菱形,∵△HAE≌△HDG.∴∠DHG=∠AHE.又∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°.∴∠EHG=∠AHG+∠AHE＝90°.∴四边形EFGH是正方形．
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以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
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（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
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以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．
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（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是
EB=FD
EB=FD
；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．
（本题10分） 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点得四边形EFGH．如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；
1.（1）如图2，当四边形ABCD为矩形时，则四边形EFGH的形状是 ；（1分）
2.（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=
（0°＜＜90°），
3.① 试用含的代数式表示∠HAE= ；（1分）
4.② 求证：HE=HG；（4分）③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．（4分）
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