摘要： 如图.中.是边上的中线.过点作.过点作与分别交于点.点.连接 求证:; 当时.求证:四边形是菱形, 在(2)的条件下.若.求的值. [答案].证明:(1) 解法1:因为DE//AB,AE//BC,所以四边形ABDE是平行四边形. 所以AE//BD且AE=BD.又因为AD是边BC上的中线.所以BD=CD.所以AE平行且等于CD.所以四边形ADCE是平行四边形.所以AD=EC. 解法2: 又 (2)解法1: 证明是斜边上的中线 又四边形是平行四边形 四边形是菱形 解法2 证明: 又四边形是平行四边形 四边形是菱形 解法3 证明: 四边形是平行四边形 又 四边形是菱形 解法1 解:四边形是菱形 的中位线.则 解法2 解:四边形是菱形
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中，
是边
上的中线，过点
作AE∥BC，过点
作DE∥AB，DE与
分别交于点
、点
，连接
;
时，求证：四边形
是菱形；
，求
的值.
中，
是边
上的中线，过点
作AE∥BC，过点
作DE∥AB，DE与
分别交于点
、点
，连接
;
时，求证：四边形
是菱形；
，求
的值.
中，
是边
上的中线，过点
作AE∥BC，过点
作DE∥AB，DE与
分别交于点
、点
，连接
;
时，求证：四边形
是菱形；
，求
的值.
中，
是
边上的一点，连结
．满足 时,
∽
【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）求得AD的取值范围是
A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF． 求证：AC=BF．
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课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是
B
B
．A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）求得AD的取值范围是
C
C
．A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF． 求证：AC=BF．