摘要：32．如图.已知二次函数的图象经过A(.).B(0,7)两点． ⑴求该抛物线的解析式及对称轴, ⑵当为何值时.? ⑶在轴上方作平行于轴的直线.与抛物线交于C.D两点.过点C.D作轴的垂线.垂足分别为F.E．当矩形CDEF为正方形时.求C点的坐标． [答案]解:⑴把A(.).B(0,7)两点的坐标代入.得 解得 所以.该抛物线的解析式为. 又因为.所以对称轴为直线． ⑵当函数值时.的解为. 结合图象.容易知道时.． ⑶当矩形CDEF为正方形时.设C点的坐标为(m.n). 则.即 因为C.D两点的纵坐标相等.所以C.D两点关于对称轴对称.设点D的横坐标为.则.所以.所以CD= 因为CD=CF.所以.整理.得.解得或5． 因为点C在对称轴的左侧.所以只能取． 当时.==4 于是.得点C的坐标为(.4)．
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（2013•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（0，-3），B（| 3 |
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（1）求此二次函数的解析式；
（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；
（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上
的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点D（0，4）．（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点C的坐标；
（3）求四边形ACBD的面积？
（2013•呼和浩特）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（-2，0）和点C（0，-8）．（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为
（
，0）
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，0）
；| 6 |
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（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．
①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．
如图，已知二次函数的图象（0≤x≤3.4），关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）