将抛物线c1:y=-x2+沿x轴翻折.得抛物线c2,如图所示. (1)请直接写出抛物线c2的表达式. (2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度.平移后得的新抛物线的顶点为M.与x轴的交点从左到右——青夏教育精英家教网——

摘要：将抛物线c1:y=-x2+沿x轴翻折.得抛物线c2,如图所示. (1)请直接写出抛物线c2的表达式. (2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度.平移后得的新抛物线的顶点为M.与x轴的交点从左到右依次为A.B,将抛物线c2向右也平移m个单位长度.平移后得到的新抛物线的顶点为N.与x轴交点从左到右依次为D.E. ①当B.D是线段AE的三等分点时.求m的值, ②在平移过程中.是否存在以点A.N.E.M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在.请求出此时m的值,若不存在.请说明理由. [答案] [答案]解:(1)y=x2-. (2)①令-x2+=0.得x1=-1,x2=1,则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为.∴A. 当AD=AE时.如图①.=[], ∴m= 当AB=AE时.如图②.=[], ∴m=2. ∴当m=或2时.B.D是线段AE的三等分点. ②存在.理由:连接AN.NE.EM.MA.依题意可得:M(-m.-).即M.N关于原点O对称.∴OM=ON.∵A.∴A.E关于原点O对称.∴OA=OE.∴四边形ANEM为平行四边形.要使平行四边形ANEM为矩形.必需满足OM=OA.即m2+()2=[-]2, ∴m=1. ∴当m=1时.以点A.N.E.M为顶点的四边形是矩形.

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（2013•百色）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C₁：y=x²+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C₂．C₂的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线C₂的解析式；
（2）若抛物线C₂的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C₂交于点D，与抛物线C₁交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；
（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C₂上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

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将抛物线c₁：y=-

沿x轴翻折，得到抛物线c₂，如图所示．
（1）请直接写出抛物线c₂的表达式；
（2）现将抛物线c₁向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c₂向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E．
①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；
②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

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16、如图，抛物线C₁：y=x²-4x的对称轴为直线x=a，将抛物线C₁向上平移5个单位长度得到抛物线C₂，则图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为

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如图，抛物线C₁：y=ax²+bx+1的顶点坐标为D（1，0），
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）如图1，将抛物线C₁向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C₂，直线y=x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C₂于点B，抛物线C₂的顶点为P，求△DBP的面积
（3）如图2，连接AP，过点B作BC⊥AP于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．

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如图1，抛物线C₁：y=ax²+bx+2与直线AB：y=

交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）．

（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）点P是抛物线C₁上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点），PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，在点P的运动过程中，存在某一位置，使得△PMN的周长最大，求此时P点的坐标，并求△PMN周长的最大值；
（3）如图2，将抛物线C₁绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C₂，已知抛物线C₂的顶点E在第四象限的抛物线C₁上，且抛物线C₂与抛物线C₁交于点D，过D点作x轴的平行线交抛物线C₂于点F，过E点作x轴的平行线交抛物线C₁于点G，是否存在这样的抛物线C₂，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在请说明理由．

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