摘要： 已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于.两点(在点右侧),点.关于直线:对称. (1)求.两点坐标,并证明点在直线上; (2)求二次函数解析式; (3)过点作直线∥交直线于点,.分别为直线和直线上的两个动点,连接..,求和的最小值. [答案]解:(1)依题意,得 解得, ∵点在点右侧 ∴点坐标为,点坐标为 ∵直线: 当时, ∴点在直线上 (2)∵点.关于过点的直线:对称 ∴ 过顶点作交于点 则, ∴顶点 把 代入二次函数解析式,解得 ∴二次函数解析式为 (3)直线的解析式为 直线的解析式为 由 解得 即,则 ∵点.关于直线对称 ∴的最小值是,过作轴于D点. 过点作直线的对称点,连接,交直线于 则,, ∴的最小值是,即的长是的最小值 ∵∥ ∴ 在 由勾股定理得 ∴的最小值为

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