摘要： 已知:如图.在四边形ABCD中.∠ABC＝90°.CD⊥AD.AD2+CD2＝2AB2． (1)求证:AB＝BC, (2)当BE⊥AD于E时.试证明:BE＝AE+CD． [答案](1)证明:连接AC. ∵∠ABC＝90°. ∴AB2+BC2＝AC2. ∵CD⊥AD.∴AD2+CD2＝AC2. ∵AD2+CD2＝2AB2.∴AB2+BC2＝2AB2. ∴AB＝BC. (2)证明:过C作CF⊥BE于F. ∵BE⊥AD.∴四边形CDEF是矩形. ∴CD＝EF. ∵∠ABE+∠BAE＝90°.∠ABE+∠CBF＝90°. ∴∠BAE＝∠CBF.∴△BAE≌△CBF. ∴AE＝BF. ∴BE＝BF+EF ＝AE+CD.

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