摘要： 如图所示.四边形OABC是矩形.点A.C的坐标分别为.点 D是线段BC上的动点.过点D做直线交折现OAB与点E. (1)记ΔODE的面积为S.求S与b的函数关系式, (2)当点E在线段OA上时.且tan∠DEO=.若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形.试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化.如不变.求出该重叠部分的面积,若改变.请说明理由. [答案] 解.若直线经过点A时.则b=, 若直线经过点B时.则b=, 若直线经过点C(0,1)时.则b=1, ①若直线与折线OAB的交点在OA上时.即1＜b≤.如图.∴S= ②若直线与折线OAB的交点在BA上时.即＜b＜.如图(2).此时点E(-3.b-).D ∴ ∴ (2)如图3.设O1A1 与CB相交与点M.OA与C1B1相交与点N.则矩形O1A1 B1 C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.由题意知.DM∥NE.DN∥ME. ∴四边形DNEM为平行四边形.根据轴对称知.∠MED=∠NED.又∠MDE=∠NED.∴MD=ME.∴四边形DNEM为菱形. 过点D作DH⊥OA.垂足为H.依题意知.tan∠DEH=.DH=1. ∴ HE=2.设菱形DNEM的边长为a,则在Rt△DHN中.由勾股定理知: .∴ ∴ ∴矩形O1A1 B1 C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化.面积始终为

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