摘要：20．如图.⊙P与轴相切于坐标原点O(0.0).与轴相交于点A(5.0).过点A的直线AB与轴的正半轴交于点B.与⊙P交于点C． (1)已知AC＝3.求点B的坐标, (2)若AC＝, D是OB的中点．问:点O.P.C.D四点是否在同一圆上?请说明理由．如果这四点在同一圆上.记这个圆的圆心为.函数的图象经过点.求的值(用含的代数式表示)． [答案]解:(1)解法一:连接OC.∵OA是⊙P的直径.∴OC⊥AB. 在Rt△AOC中. 在 Rt△AOC和Rt△ABO中.∵∠CAO＝∠OAB ∴Rt△AOC∽Rt△ABO.· ∴.即. ∴ . ∴ 解法二:连接OC.因为OA是⊙P的直径. ∴∠ACO＝90° 在Rt△AOC中.AO＝5.AC＝3.∴OC＝4. 过C作CE⊥OA于点E.则:. 即:.∴. ∴ ∴. 设经过A.C两点的直线解析式为:． 把点A(5.0).代入上式得: . 解得:. ∴ . ∴点 ． (2)点O.P.C.D四点在同一个圆上.理由如下: 连接CP.CD.DP.∵OC⊥AB.D为OB上的中点. ∴. ∴∠3＝∠4.又∵OP＝CP.∴∠1＝∠2.∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°. ∴PC ⊥CD.又∵DO⊥OP.∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形.∴PD上的中点到点O.P.C.D四点的距离相等. ∴点O.P.C.D在以DP为直径的同一个圆上, 由上可知.经过点O.P.C.D的圆心是DP的中点.圆心. 由(1)知:Rt△AOC∽Rt△ABO.∴.求得:AB＝.在Rt△ABO中. .OD＝. ∴.点在函数的图象上. ∴. ∴．

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