摘要： 如图.已知O(0.0).A(4.0).B(4.3).动点P从O点出发.以每秒3个单位的速度.沿△OAB的边OA.AB.BO作匀速运动,动直线l从AB位置出发.以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发.运动的时间为t秒.当点P运动到O时.它们都停止运动. (1)当P在线段OA上运动时.求直线l与以点P为圆心.1为半径的圆相交时t的取值范围, (2)当P在线段AB上运动时.设直线l分别与OA.OB交于C.D.试问:四边形CPBD是否可能为菱形?若能.求出此时t的值,若不能.请说明理由.并说明如何改变直线l的出发时间.使得四边形CPBD会是菱形. [答案] 解:(1)当点P在线段OA上时.P(3t.0).---------------------- ⊙P与x轴的两交点坐标分别为(3t − 1.0).(3t + 1.0).直线l为x = 4 − t. 若直线l与⊙P相交.则----- 解得: < t < ．-------------------------- (2)点P与直线l运动t秒时.AP = 3t − 4.AC = t．若要四边形CPBD为菱形.则CP // OB. ∴∠PCA = ∠BOA.∴Rt△APC ∽ Rt△ABO.∴.∴.解得t = .-- 此时AP = .AC = .∴PC = .而PB = 7 − 3t = ≠ PC. 故四边形CPBD不可能时菱形．----------------- (上述方法不唯一.只要推出矛盾即可) 现改变直线l的出发时间.设直线l比点P晚出发a秒. 若四边形CPBD为菱形.则CP // OB.∴△APC ∽ △ABO..∴. 即:.解得 ∴只要直线l比点P晚出发秒.则当点P运动秒时.四边形CPBD就是菱形．------

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